آشتياق
02-04-2018, 10:51 PM
نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية ، فالبنسبة للرياضيين تعتبر الإحتمالات عبارة عن أرقام محصورة في المجال بين 0 و +1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد . يتم تحديد احتمال الحدث E بالقيمة حسب بدهيات الاحتمال .
كما ندعو احتمال الحدث E علما بحدوث الحدث F : الاحتمال الشرطي للحدث E مع العلم بحدوث F. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين ( أي حدوثهما معا ) إلى احتمال حدوث الحدث F ، أي . اذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث E علما بوقوع F عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن احتمال واحدا في حال وقوع أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين .
تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الهمية : المتغير العشوائي و التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي .
نظرة أكثر تجريدية
يعتبر الرياضيون عادة نظرية الاحتمالات على أنها دراسة فضاءات الاحتمال و المتغيرات العشوائية ، على انها طريقة قدمت من قبل كولموغوروف في الثلاثينات من القرن العشرين . يمكنن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية , حيث
Ω تمثل مجموعة غير خالية, تدعى أحيانا فضاء العينة "sample space",
فضاء العينة يتكون من عناصر هي النتائج الممكنة لهذه التجربة العشوائية التي نقوم بدراسة احتمالاتها . مثلا ، إذا تم اختيار مئة ناخب من مجمل ناخبي بلد ما و سألوا عن خيارهم الانتخابي ، فإن مجموعة إجابات جميع هؤلاء الناخبين ستشكل فضاء العينة في حالة الانتخابات هذه : Ω.
هو جبر-σ لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : حدثا event .
لكي نستطيع ان نقول أن يشكل جبر-سيغما هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي Ω, بحيث أن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا ، و اجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا .
P يمثل مقياس احتمالي probability measure على , أي, مقياس بحيث يكون
P(Ω) = 1, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد.
من المهم أن نلاحظ أن P تشكل دالة معرفة على و ليس على فضاء العينة Ω.
احتمال
فرضيات الإحتمال
توزيع احتمالي
دالة الترجيح
قائمة مواضيع الاحتمالات
توزيع بولتزمان
كما ندعو احتمال الحدث E علما بحدوث الحدث F : الاحتمال الشرطي للحدث E مع العلم بحدوث F. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين ( أي حدوثهما معا ) إلى احتمال حدوث الحدث F ، أي . اذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث E علما بوقوع F عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن احتمال واحدا في حال وقوع أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين .
تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الهمية : المتغير العشوائي و التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي .
نظرة أكثر تجريدية
يعتبر الرياضيون عادة نظرية الاحتمالات على أنها دراسة فضاءات الاحتمال و المتغيرات العشوائية ، على انها طريقة قدمت من قبل كولموغوروف في الثلاثينات من القرن العشرين . يمكنن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية , حيث
Ω تمثل مجموعة غير خالية, تدعى أحيانا فضاء العينة "sample space",
فضاء العينة يتكون من عناصر هي النتائج الممكنة لهذه التجربة العشوائية التي نقوم بدراسة احتمالاتها . مثلا ، إذا تم اختيار مئة ناخب من مجمل ناخبي بلد ما و سألوا عن خيارهم الانتخابي ، فإن مجموعة إجابات جميع هؤلاء الناخبين ستشكل فضاء العينة في حالة الانتخابات هذه : Ω.
هو جبر-σ لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : حدثا event .
لكي نستطيع ان نقول أن يشكل جبر-سيغما هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي Ω, بحيث أن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا ، و اجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا .
P يمثل مقياس احتمالي probability measure على , أي, مقياس بحيث يكون
P(Ω) = 1, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد.
من المهم أن نلاحظ أن P تشكل دالة معرفة على و ليس على فضاء العينة Ω.
احتمال
فرضيات الإحتمال
توزيع احتمالي
دالة الترجيح
قائمة مواضيع الاحتمالات
توزيع بولتزمان